BrückentageWoher die Feiertage kommen
Neun Feiertage im Jahr hängen am Osterdatum: Karfreitag, Ostersonntag und -montag, Christi Himmelfahrt, Pfingstsonntag und -montag, Fronleichnam. Sie stehen in keinem Kalender fest, sie werden gerechnet — und zwar seit 1800 mit der Formel von Carl Friedrich Gauß.
Der Grund für den Aufwand: Ostern ist der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühling. Damit hängt es an zwei Kreisläufen, die nicht zueinander passen — dem Sonnenjahr von 365 Tagen und dem Mondmonat von gut 29 Tagen. Gauß hat beide in eine Kette von Divisionsresten gepackt.
Die zwei Ausnahmen, die man leicht übersieht
Die Formel hat zwei Fälle, in denen sie um eine Woche danebenliegt. Wer sie weglässt, merkt es jahrzehntelang nicht — und dann plötzlich doch. Im Zeitraum 1900 bis 2200 treten sie genau 6-mal auf:
1954 (18. April) · 1981 (19. April) · 2049 (18. April) · 2076 (19. April) · 2106 (18. April) · 2133 (19. April)
Wir rechnen beide mit. Nachgeprüft haben wir das gegen die unabhängige Formel von Meeus, Jones und Butcher: von 1583 bis 4099 keine einzige Abweichung — das ist der gesamte Zeitraum, für den der gregorianische Kalender in dieser Form gilt.
Der zweite Weg: Meeus, Jones und Butcher
Eine Formel allein beweist nichts — sie kann durchgehend falsch sein, ohne dass es auffällt. Deshalb rechnen wir dasselbe Datum ein zweites Mal, mit einem ganz anderen Verfahren: dem anonymen gregorianischen Algorithmus. Er erschien 1876 unbenannt in der Zeitschrift Nature und ist heute nach den Astronomen bekannt, die ihn verbreitet haben — Jean Meeus, Harold Spencer Jones und Samuel Butcher.
Der Unterschied zu Gauß: Dieser Weg braucht keine Ausnahmen. Was bei Gauß als zwei Sonderfälle nachträglich angeflickt wird, steckt hier in einem einzigen Zwischenwert — dem m in der Zeile unten. Ist m gleich 1, zieht die Rechnung von selbst eine Woche ab.
Hier die vollständige Rechnung für 2027, Schritt für Schritt mit den tatsächlichen Zahlen:
Ergebnis: So, 28.03. 2027 — dasselbe Datum, das auch die Gaußsche Formel liefert. Man kann es mit Papier nachrechnen; gebraucht werden nur Division mit Rest und ganzzahlige Division.
Was die beiden Wege gemeinsam haben. Beide bestimmen zuerst das Alter des Mondes zu Frühlingsbeginn (bei Gauß d, bei Meeus h) und danach den Abstand zum nächsten Sonntag (e bzw. l). Das ist die Definition von Ostern, in Arithmetik übersetzt: erster Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühling.
Und wo sie sich unterscheiden. Gauß rechnet mit einer Jahrhundert- korrektur (M und N) und braucht dafür die zwei Ausnahmen. Meeus verteilt dieselbe Korrektur auf f, g und m — länger zu schreiben, dafür lückenlos.
Beide Wege haben wir Jahr für Jahr gegeneinander laufen lassen: von 1583 — dem ersten vollen Jahr des gregorianischen Kalenders — bis 4099. Keine einzige Abweichung. Wenn zwei unabhängig entstandene Verfahren 2.517 Jahre lang dasselbe sagen, ist das kein Zufall mehr.
Ostern der nächsten Jahre
| Jahr | Ostersonntag | Christi Himmelfahrt |
|---|---|---|
| 2026 | So, 05.04. | Do, 14.05. |
| 2027 | So, 28.03. | Do, 06.05. |
| 2028 | So, 16.04. | Do, 25.05. |
| 2029 | So, 01.04. | Do, 10.05. |
| 2030 | So, 21.04. | Do, 30.05. |
Diese Tabelle ist nicht abgeschrieben — sie entsteht beim Aufruf dieser Seite aus derselben Funktion, die auch die Jahresseiten rechnet.
Warum ein Feiertag mehr nicht immer mehr Urlaub bringt
Die Seite sucht Zeiträume, in denen wenige Urlaubstage viele freie Tage ergeben — und stellt daraus die beste Kombination zusammen, die sich nicht überschneidet. Das klingt einfacher, als es ist.
Der naheliegende Weg wäre: das beste Verhältnis zuerst nehmen, dann das nächstbeste, und alles überspringen, was sich damit beißt. Genau so haben wir es zuerst gemacht — und es war falsch. Ein kurzer Spitzenzeitraum kann einen längeren blockieren, der insgesamt mehr bringt:
Sachsen-Anhalt, Januar 2027. Der 6. Januar ist dort Feiertag. Das Fenster 1.–6. Januar braucht 2 Urlaubstage und bringt 6 freie — Verhältnis 3,0, das beste weit und breit. Nimmt man es zuerst, blockiert es „Zwischen den Jahren" (4 Urlaubstage → 10 frei) und den Anschluss danach (2 → 5). Zusammen wären 6 Urlaubstage → 15 freie drin gewesen, der gierige Weg holt nur 6.
Sichtbar wurde das erst, als die Seite alle sechzehn Länder nebeneinander rechnete: Sachsen-Anhalt hatte mehr Feiertage als Bremen und zeigte trotzdem weniger freie Tage.
Gelöst wird es mit dem klassischen Verfahren für sich nicht überschneidende Zeiträume (weighted interval scheduling): alle Fenster nach ihrem Ende sortieren, dann von hinten nach vorn für jedes Fenster das Beste aus zwei Möglichkeiten merken — mitnehmen (plus das Beste, was davor noch passt) oder auslassen. Das ist kein Schätzen, das ist exakt.
Gegenprobe: Für jedes Paar von Bundesländern, bei dem eines alle Feiertage des anderen hat und noch mindestens einen dazu, muss es auch mindestens so viele freie Tage bekommen. Über die Jahre 2026 bis 2030 sind das 159 solcher Paare — seit der Umstellung ohne einen einzigen Verstoß.
Was ein Brückentag überhaupt ist
Wir bewerten nicht den einzelnen Tag, sondern die ganze Lücke zwischen zwei arbeitsfreien Blöcken. Der Duden nennt einen Brückentag „einen zwischen einem Feiertag und einem Wochenende liegenden Arbeitstag" — das trifft eine Lücke von einem oder zwei Tagen. Wird die Lücke größer, ist es kein Brückentag mehr, sondern ein Urlaubsfenster.
| Lücke | Was es ist |
|---|---|
| 1–2 Arbeitstage | Brückentag |
| 3–4 Arbeitstage | Urlaubsfenster |
| ab 5 Arbeitstagen | eine normale Woche — wird nicht ausgezeichnet |
Gerechnet wird immer über die Jahresgrenze hinweg: Ohne die Feiertage des Vor- und Folgejahres würde der 27. Dezember als gewöhnlicher Arbeitstag gelten, obwohl links und rechts davon frei ist.
Wie weit der Kalender reicht
Wogegen wir das prüfen
Eine Quelle ist kein Beleg. Deshalb prüfen wir gegen zwei unabhängige Wege:
- Feiertage gegen die Feiertagsgesetze der Länder, gespiegelt über die offene Feiertags-Schnittstelle openholidaysapi.org — zuletzt 96 Land-Jahre, keine Abweichung. Das Osterdatum zusätzlich gegen die unabhängige Formel von Meeus, Jones und Butcher.
- Schulferien gegen die Ferienkalender der Kultusministerkonferenz (die amtlichen PDF-Übersichten auf kmk.org) — zuletzt 48 Land-Schuljahre, keine Abweichung. Bewegliche Ferientage führt die KMK nur als Anzahl in Klammern; deren Termine kommen aus den Ländern selbst.
Feiertage rechnen wir selbst, damit auch ferne Jahre stimmen. Schulferien lassen sich nicht rechnen — die legen die Kultusministerien fest. Die holen wir aus einer amtlich gespeisten Quelle und legen sie als Datei ab, damit die Seite im Betrieb von niemandem abhängt. Jede Änderung daran ist im Versionsverlauf sichtbar, bevor sie hier ankommt.
Zwei Dinge, die wir bewusst nicht mitzählen
Manche Tage sind nur in Teilen eines Landes frei: Mariä Himmelfahrt gilt in Bayern nur in überwiegend katholischen Gemeinden, das Friedensfest am 8. August nur in Augsburg, Fronleichnam in Sachsen und Thüringen nur in einzelnen Gemeinden. Wir führen sie als Fußnote auf der jeweiligen Landesseite, rechnen sie aber nicht als freien Tag. Sonst plant jemand mit einem Tag, den sein Betrieb nicht hat.
Und einmalige Landesfeiertage — etwa Berlin am 8. Mai 2020 und 2025 oder am 17. Juni 2028 — folgen keiner Regel. Die stehen als kurze Liste im Code, weil sie sich nicht herleiten lassen.